$A$ $\geqslant$ $0$
同理，若 $f(x)$ $<$ $0$, 则 $A$ $\leqslant$ $0$.
$f(x)$ $>$ $0$
同理，若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.
$f(x)$ $>$ $0$
同理，如果 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.
$f(x)$ $<$ $M$
$|f(x)|$ $<$ $M$
$|x_{n}|$ $\leqslant$ $M$
若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $A$ $=$ $B$.
Tips: 极限若存在，必唯一.
$\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$
$\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$
$\lim_{x \rightarrow 0}$ $\frac{\sin x}{x}$ $=$ $1$
单调有界数列必存在极限
$g(x)$ $\leqslant$ $f(x)$ $\leqslant$ $h(x)$ 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $g(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \square}$ $h(x)$ $=$ $A$
$y_{n}$ $\leqslant$ $x_{n}$ $\leqslant$ $z_{n}$ 且 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $y_{n}$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $z_{n}$ $=$ $a$
$\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$
$\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $A$
