标签： 高等数学基础

问题

下面【互为倒数的三角函数】，正确的是哪个？

选项

[A].   $\{\begin{array}{ll}& \tan \alpha \cdot \cot \alpha =1;\\ & \sin \alpha \cdot \csc \alpha =1;\\ & \cos \alpha \cdot \sec \alpha =1.\end{array}$

[B].   $\{\begin{array}{ll}& \tan \alpha \cdot \csc \alpha =1;\\ & \sin \alpha \cdot \cot \alpha =1;\\ & \cos \alpha \cdot \sec \alpha =1.\end{array}$

[C].   $\{\begin{array}{ll}& \tan \alpha \cdot \cot \alpha =1;\\ & \sin \alpha \cdot \sec \alpha =1;\\ & \cos \alpha \cdot \csc \alpha =1.\end{array}$

[D].   $\{\begin{array}{ll}& \tan \alpha \cdot \cot \alpha =-1;\\ & \sin \alpha \cdot \csc \alpha =-1;\\ & \cos \alpha \cdot \sec \alpha =-1.\end{array}$

   答 案   

$\{\begin{array}{ll}& \tan \alpha \cdot \cot \alpha =1;\\ & \sin \alpha \cdot \csc \alpha =1;\\ & \cos \alpha \cdot \sec \alpha =1.\end{array}$

问题

根据示意图，【$\mathrm{\angle }A$ 的余割三角函数 $\csc A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\csc A=$ $\frac{b}{a}$

[B].   $\csc A=$ $\frac{a}{b}$

[C].   $\csc A=$ $\frac{b}{c}$

[D].   $\csc A=$ $\frac{b}{c}$

   答 案   

$\csc A=$ $\frac{b}{a}$

问题

根据示意图，【$\mathrm{\angle }A$ 的正割三角函数 $\sec A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\sec A=$ $\frac{b}{c}$

[B].   $\sec A=$ $\frac{a}{b}$

[C].   $\sec A=$ $\frac{b}{a}$

[D].   $\sec A=$ $\frac{a}{c}$

   答 案   

$\sec A=$ $\frac{b}{c}$

问题

根据示意图，【$\mathrm{\angle }A$ 的余切三角函数 $\cot A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\cot A=$ $\frac{a}{b}$

[B].   $\cot A=$ $\frac{c}{b}$

[C].   $\cot A=$ $\frac{b}{a}$

[D].   $\cot A=$ $\frac{c}{a}$

   答 案   

$\cot A=$ $\frac{c}{a}$

问题

根据示意图，【$\mathrm{\angle }A$ 的正切三角函数 $\tan A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\tan A=$ $\frac{a}{b}$

[B].   $\tan A=$ $\frac{a}{c}$

[C].   $\tan A=$ $\frac{c}{a}$

[D].   $\tan A=$ $\frac{b}{c}$

   答 案   

$\tan A=$ $\frac{a}{c}$

问题

根据示意图，【$\mathrm{\angle }A$ 的余弦三角函数 $\cos A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\cos A=$ $\frac{c}{b}$

[B].   $\cos A=$ $\frac{a}{c}$

[C].   $\cos A=$ $\frac{c}{a}$

[D].   $\cos A=$ $\frac{a}{b}$

   答 案   

$\cos A=$ $\frac{c}{b}$

问题

根据示意图，【$\mathrm{\angle }A$ 的正弦三角函数 $\sin A$】 正确的是哪一个？
示意图如下：

选项

[A].   $\sin A=$ $\frac{c}{b}$

[B].   $\sin A=$ $\frac{a}{c}$

[C].   $\sin A=$ $\frac{a}{b}$

[D].   $\sin A=$ $\frac{b}{c}$

   答 案   

$\sin A=$ $\frac{a}{b}$

问题

下面【抛物线的标准方程】，正确的是哪个？
设该抛物线的焦点到准线的距离为 $p$ 且焦点位于 [$y$ 轴的负半轴], 焦点坐标为 $(0,\frac{-p}{2})$, 准线方程为 $y=$ $\frac{p}{2}$, 其中 $p>0$.

选项

[A].   $x^2=$ $py$

[B].   $x^2=$ $-py$

[C].   $x^2=$ $2py$

[D].   $x^2=$ $-2py$

   答 案   

$x^2=$ $-2py$

问题

下面【抛物线的标准方程】，正确的是哪个？

设该抛物线的焦点到准线的距离为 $p$ 且焦点位于 [$y$ 轴的正半轴], 焦点坐标为 $(0,\frac{p}{2})$, 准线方程为 $y=$ $\frac{-p}{2}$, 其中 $p>0$.

选项

[A].   $x^2=$ $py$

[B].   $x^2=$ $-2py$

[C].   $x^2=$ $2py$

[D].   $x^2=$ $-py$

   答 案   

$x^2=$ $2py$

问题

下面【抛物线的标准方程】，正确的是哪个？

设该抛物线的焦点到准线的距离为 $p$ 且焦点位于 [$x$ 轴的负半轴], 焦点坐标为 $(\frac{-p}{2},0)$, 准线方程为 $x=$ $\frac{p}{2}$, 其中 $p>0$.

选项

[A].   $y^2=$ $px$

[B].   $y^2=$ $-px$

[C].   $y^2=$ $2px$

[D].   $y^2=$ $-2px$

   答 案   

$y^2=$ $-2px$

问题

下面【抛物线的标准方程】，正确的是哪个？

设该抛物线的焦点到准线的距离为 $p$ 且焦点位于 [$x$ 轴的正半轴], 焦点坐标为 $(\frac{p}{2},0)$, 准线方程为 $x=$ $\frac{-p}{2}$, 其中 $p>0$.

选项

[A].   $y^2=$ $2px$

[B].   $y^2=$ $-px$

[C].   $y^2=$ $px$

[D].   $y^2=$ $-2px$

   答 案   

$y^2=$ $2px$

问题

下面【双曲线的标准方程】，正确的是哪个？

设该双曲线的焦点在 $y$ 轴上，实半轴的长度为 $b$, 虚半轴的长度为 $a$, 且 $a>0$, $b>0$.

选项

[A].   $\frac{y^2}{a^2}-$ $\frac{x^2}{b^2}=$ $1$

[B].   $\frac{y^2}{b^2}+$ $\frac{x^2}{a^2}=$ $1$

[C].   $\frac{y^2}{b^2}-$ $\frac{x^2}{a^2}=$ $1$

[D].   $\frac{y^2}{b^2}+$ $\frac{x^2}{a^2}=$ $-1$

   答 案   

$\frac{y^2}{b^2}-$ $\frac{x^2}{a^2}=$ $1$

问题

下面【双曲线的标准方程】，正确的是哪个？

设该双曲线的焦点在 $x$ 轴上，实半轴的长度为 $a$, 虚半轴的长度为 $b$, 且 $a>0$, $b>0$.

选项

[A].   $\frac{x^2}{b^2}-$ $\frac{y^2}{a^2}=$ $1$

[B].   $\frac{x^2}{a^2}+$ $\frac{y^2}{b^2}=$ $1$

[C].   $\frac{x^2}{a^2}-$ $\frac{y^2}{b^2}=$ $1$

[D].   $\frac{x^2}{a^2}+$ $\frac{y^2}{b^2}=$ $-1$

   答 案   

$\frac{x^2}{a^2}-$ $\frac{y^2}{b^2}=$ $1$

问题

下面【椭圆的标准方程】，正确的是哪个？

设该椭圆的焦点在 $y$ 轴上，半长轴为 $a$, 半短轴为 $b$, 且 $a>$ $b>$ $0$.

选项

[A].   $\frac{y^2}{a}+$ $\frac{x^2}{b}=$ $1$

[B].   $\frac{y^2}{a^2}-$ $\frac{x^2}{b^2}=$ $1$

[C].   $\frac{y^2}{a^2}+$ $\frac{x^2}{b^2}=$ $1$

[D].   $\frac{y^2}{a^2}+$ $\frac{x^2}{b^2}=$ $-1$

   答 案   

$\frac{y^2}{a^2}+$ $\frac{x^2}{b^2}=$ $1$

问题

下面【椭圆的标准方程】，正确的是哪个？

设该椭圆的焦点在 $x$ 轴上，半长轴为 $a$, 半短轴为 $b$, 且 $a>b>0$.

选项

[A].   $\frac{x^2}{a^2}+$ $\frac{y^2}{b^2}=$ $1$

[B].   $\frac{x^2}{a}+$ $\frac{y^2}{b}=$ $1$

[C].   $\frac{x^2}{a^2}-$ $\frac{y^2}{b^2}=$ $1$

[D].   $\frac{x^2}{a^2}+$ $\frac{y^2}{b^2}=$ $-1$

   答 案   

$\frac{x^2}{a^2}+$ $\frac{y^2}{b^2}=$ $1$