设函数 $f(x)$ $=$ $\int_{0}^{\sin x} \sin t^{3} \mathrm{~d} t$, $g(x)=\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{~d} t$, 则 ($\quad$)
(A) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是奇函数
(B) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是偶函数
(C) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是偶函数
(D) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是奇函数
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继续阅读“2024年考研数二第03题解析：奇奇复合才为奇，有偶复合必为偶”设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{3} \\ y=e^{t^{2}}\end{array}\right.$ 确定, 则：
$\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\quad)$
(A) $2 e$
(C) $\frac{2 e}{3}$
(B) $\frac{4 e}{3}$
(D) $\frac{e}{3}$
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继续阅读“2024年考研数二第02题解析：一点处导数的定义、参数方程求导”已知函数 $f(x)=\left(e^{x}+1\right) x^{2}$, 则 $f^{(5)}(1) = ?$
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继续阅读“2024年考研数二第14题解析：这大概是整份试卷最简单的题目，但极易写错最终答案”设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^{2}+y^{2}-x y=1$, $\ x^{2}+y^{2}-x y=2$ 与直线 $y=\sqrt{3} x$, $\ y=0$ 围成, 计算 $\iint_{D} \frac{1}{3 x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
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继续阅读“2023年考研数二第20题解析：极坐标系二重积分”已知平面区域 $D=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leq y \leq \frac{1}{x \sqrt{1+x^{2}}}\right., \ x \geq 1\right \}$,
(1) 求 $\mathrm{D}$ 的面积.
(2) 求 $\mathrm{D}$ 绕 $\mathrm{x}$ 轴旋转所成旋转体的体积.
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继续阅读“2023年考研数二第19题解析：定积分、旋转体的体积”求函数 $f(x, y)$ $=$ $x e^{\cos y}+\frac{x^{2}}{2}$ 的极值.
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继续阅读“2023年考研数二第18题解析：二元函数的极值、与奇偶性有关的解的判断”设曲线 $\mathrm{L}: \ y=y(x) \ (x>e)$ 经过点 $\left(e^{2}, 0\right), \mathrm{L}$ 上任一点 $P (x, y)$ 到 $Y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $Y$ 轴上的截距.
(1) 求 $y(x)$.
(2) 在 $\mathrm{L}$ 上求一点, 使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小, 并求此最小面积.
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继续阅读“2023年考研数二第17题解析：等式挖掘、一阶线性微分方程、极值”设连续函数 $f(x)$ 满足: $f(x+2)-f(x)=x, \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{~ d} x=0$, 则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{~ d} x=?$
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继续阅读“2023年考研数二第15题解析：积分区间的拆分与合并”设函数 $z=z(x, y)$ 由 $e^{z}+x z=2 x-y$ 确定, 则 $\left.\frac{\partial^{2} z}{\partial^{2} x}\right|_{(1,1)}=?$
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继续阅读“2023年考研数二第13题解析：偏导数的特解”曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长为多少？
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继续阅读“2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件”当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小,则 $a b=?$
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继续阅读“2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式”设函数 $f(x)=\left(x^{2}+a\right) e^{x}$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是( )
(A) $[0,1)$
(C) $[1,2)$
(B) $[1,+\infty)$
(D) $[2,+\infty)$
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继续阅读“2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系”若函数 $f(\alpha)=\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x(\ln x)^{\alpha+1}} \mathrm{~d} x$ 在 $\alpha=\alpha_{0}$ 处取得最小值, 则 $\alpha_{0}=?$
A. $-\frac{1}{\ln (\ln 2)}$
C. $\frac{1}{\ln 2}$
B. $-\ln (\ln 2)$
D. $\ln 2$
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继续阅读“2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则”设函数 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t| \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定, 则 ( )
(A) $f(x)$ 连续, $f^{\prime}(0)$ 不存在
(B) $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
(C) $f^{\prime}(x)$ 连续, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(D) $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
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继续阅读“2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理”