一、题目
已知 $g(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续, 并满足 $g\left(\frac{a+b}{2}+x\right)$ $=$ $-g\left(\frac{a+b}{2}-x\right)$ $\left(\forall x \in\left[0, \frac{b-a}{2}\right]\right)$, $\int_{0}^{\frac{b – a}{2}} g\left(\frac{a+b}{2}+t\right) \mathrm{d} t$ $=$ $A$, 则 $\int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d} x$ $=$ $?$
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