月度归档： 2020 年 6 月

题目

编号：A2016204

设函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内连续，其导函数的图形如图1 所示，则 $?$

$$
A. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$

$$
B. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 3 个拐点
$$

$$
C. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 1 个拐点
$$

$$
D. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$

继续阅读“2016年考研数二第04题解析”

题目

编号：A2016203

反常积分 $① \int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$, $② \int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$ 的敛散性为 $?$

$$A. ① 收敛，② 收敛$$

$$B. ① 收敛，② 发散$$

$$C. ① 发散，② 收敛$$

$$D. ① 发散，② 发散$$

继续阅读“2016年考研数二第03题解析”

题目

编号：A2016202

已知函数 $f(x)=\left\{\begin{matrix}2(x-1),x < 1,\\ \ln x, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$ 则 $f(x)$ 的一个原函数是 $?$

$$
A. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1), x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$B. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) – 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$C. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$D. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

继续阅读“2016年考研数二第02题解析”

题目

编号：A2016201

设 $\alpha_{1} = x(\cos \sqrt{x}-1)$, $\alpha_{2} = \sqrt{x}\ln(1+\sqrt[3]{x})$, $\alpha_{3} = \sqrt[3]{x+1}-1$.

当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时，以上 $3$ 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 $?$

$$A. \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$$

$$B. \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{1}$$

$$C. \alpha_{2}, \alpha_{1}, \alpha_{3}$$

$$D. \alpha_{3}, \alpha_{2}, \alpha_{1}$$

继续阅读“2016年考研数二第01题解析”

题目

$$
\int_{0}^{1} dy \int_{y}^{1} \frac{\tan x}{x} dx = ?
$$

继续阅读“2017年考研数二第13题解析”

题目

设函数 $f(x,y)$ 具有一阶连续偏导数，且 $df(x,y) =ye^{y}dx + x(1+y)e^{y}dy$, $f(0,0)=0$, 则 $f(x,y)=?$

继续阅读“2017年考研数二第12题解析”

题目

$$
\int_{0}^{+ \infty} \frac{\ln (1+x)}{(1+x)^{2}} dx = ?
$$

继续阅读“2017年考研数二第11题解析”

题目

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{matrix}
x = t + e^{t},\\
y = \sin t
\end{matrix}\right.$ 确定，则 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}|_{t=0}$ = $?$

继续阅读“2017年考研数二第10题解析”