线性代数归档 - 第39页共41页

题目

设 $A$ 为三阶矩阵， $| A | = 3$ , $A^{} $为$ A $的伴随矩阵，若交换$ A $的第一行与第二行得矩阵$ B $, 则$ |BA^{}|=?$

题目

设 $A$ 为三阶矩阵， $P$ 为三阶可逆矩阵，且 $P^{- 1} A P = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix})$ . 若 $P = (α_{1}, α_{2}, α_{3})$ , $Q = (α_{1} + α_{2}, α_{2}, α_{3})$ . 则 $Q^{- 1} A Q = ?$

$A . (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})$

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2012年考研数二第07题解析

题目

设 $α_{1} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ c_{1} \end{matrix})$ , $α_{2} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ c_{2} \end{matrix})$ , $α_{3} = (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ c_{3} \end{matrix})$ , $α_{4} = (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ c_{4} \end{matrix})$ , 其中 $c_{1}$ , $c_{2}$ , $c_{3}$ , $c_{4}$ 为任意常数，则下列向量组中线性相关的是 $?$

$A . α_{1}, α_{2}, α_{3}$

$B . α_{1}, α_{2}, α_{4}$

$C . α_{1}, α_{3}, α_{4}$

$D . α_{2}, α_{3}, α_{4}$

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2013年考研数二真题解析汇总

2013 年研究生入学考试数学二试卷中的题目与解析。

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2013年考研数二第14题解析

题目

设 $A = (a_{i j})$ 是三阶非零矩阵， $| A |$ 为 $A$ 的行列式， $A_{i j}$ 为 $a_{i j}$ 的代数余子式，若 $a_{i j} + A_{i j} = 0 (i, j = 1, 2, 3)$ , 则 $| A | = ?$

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2013年考研数二第08题解析

题目

矩阵 $[\begin{matrix} 1 & a & 1 \\ a & b & a \\ 1 & a & 1 \end{matrix}]$ 与 $[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$ 相似的充分必要条件为 $?$

$A . a = 0, b = 2$

$B . a = 0, b 为任意常数$

$C . a = 2, b = 0$

$D . a = 2, b 为任意常数$

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2013年考研数二第07题解析

题目

设 $A$ , $B$ , $C$ 均为 $n$ 阶矩阵，若 $A B = C$ , 且 $B$ 可逆，则 $?$

$A . 矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价$

$B . 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价$

$C . 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价$

$D . 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价$

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[线代]对矩阵进行初等行或列变换时的一个计算技巧

前言

对矩阵进行初等行变换或者初等列变换是解线性代数题目的一个基本操作之一。通常情况下，如果我们被允许任意使用初等行变换以及初等列变换而且进行这些初等变换的目标是将一个矩阵的特定元素化成 $0$ 或者 $1$ 的话，那么，我们一般可以通过观察法得知该如何进行所需的初等变换。但是，当我们只能使用初等行变换或者只能使用初等列变换，而且做这些初等行或列变换的目标是把一个矩阵化成另一个矩阵（“另一个矩阵”中的元素可能是任意实数），不是简单地转化成 $0$ 或 $1$ 的时候，在某些情况下，就很难直接通过观察法获知该如何进行这些初等行或列变换。