$|a – b| \geqslant \big| |a| – |b| \big|$
$|a − b| \leqslant |a| + |b|$
$|a + b| \leqslant |a| + |b|$
$a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab$, $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$
$\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$
$a^{n} > b^{n}$
设函数 $y(x)$ 是微分方程 $y^{‘} – xy = \frac{1}{2 \sqrt{x}} e^{\frac{x^{2}}{2}}$ 满足条件 $y(1) = \sqrt{e}$ 的特解.
$(Ⅰ)$ 求 $y(x)$;
$(Ⅱ)$ 设平面区域 $D = { (x, y) | 1 \leqslant x \leqslant 2, 0 \leqslant y \leqslant y(x) }$, 求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转所得旋转体的体积.
继续阅读“2019年考研数二第17题解析：一阶线性微分方程、旋转体的体积”求不定积分：
$$
\int \frac{3x + 6}{(x – 1)^{2} (x^{2} + x + 1)} \mathrm{d} x.
$$
首先，能够进行分式分解的分式，必须是有理分式，且是真分式。
下面将从“什么是有理分式？”，“什么是真分式？”和“分式分解定理”这三个方面逐一讲解。
继续阅读“[高数]不定积分待定系数法的基础：有理真分式分解定理”已知函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix}
x^{2x}, x > 0\\
xe^{x} + 1, x \leqslant 0,
\end{matrix}\right.$ 求 $f^{‘}(x)$, 并求 $f(x)$ 的极值.
设数列 ${ x_{n} }$ 满足：$x_{1} > 0$, $x_{n} e^{x_{n+1}} = e^{x_{n}} – 1$ $(n = 1, 2, 3, \cdots)$. 证明 ${ x_{n} }$ 收敛，并求 $\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$.
继续阅读“2018年考研数二第21题解析：数列极限、数学归纳法、拉格朗日中值定理”已知曲线 $L: y = \frac{4}{9} x^{2}$ $(x \geqslant 0)$, 点 $O(0, 0)$, 点 $A(0, 1)$. 设 $P$ 是 $L$ 上的动点, $S$ 是直线 $OA$ 与直线 $AP$ 及曲线 $L$ 所围图形的面积. 若 $P$ 运动到点 $(3, 4)$ 时沿 $x$ 轴正向的速度是 $4$, 求此时 $S$ 关于时间 $t$ 的变化率.
继续阅读“2018年考研数二第20题解析：积分、微分、直线方程”将长为 $2 \mathrm{m}$ 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形. 三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.
继续阅读“2018年考研数二第19题解析：条件极值、拉格朗日乘数法”已知常数 $k \geqslant \ln 2 – 1$. 证明：$(x-1)(x – \ln^{2} x + 2k \ln x – 1) \geqslant 0$
继续阅读“2018年考研数二第18题解析：导数、单调性”设平面区域 $D$ 由曲线 $\left\{\begin{matrix}
x = t – \sin t;\\
y = 1 – \cos t
\end{matrix}\right.$ $(0 \leqslant t \leqslant 2 \pi)$ 与 $x$ 轴围成，计算二重积分 $\iint_{D} (x + 2y) \mathrm{d} x \mathrm{d} y$.
