分类： 高等数学

题目

设函数 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内连续，其二阶导数 $f^{”}(x)$ 的图形如图 1 所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点的个数为 $?$

$$A.0$$

$$B.1$$

$$C.2$$

$$D.3$$

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题目

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{c}{x}^{\alpha }\cos \frac{1}{x^{\beta }},x>0\\ 0,x⩽0,\end{array}$ $(\alpha >0,\beta >0)$, 若 $f^{‘}(x)$ 在 $x=0$ 处连续，则 $?$

$$A.\alpha –\beta >1$$

$$B.0<\alpha –\beta ⩽1$$

$$C.\alpha –\beta >2$$

$$D.0<\alpha –\beta ⩽2$$

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题目

函数 $f(x)=\underset{t\to 0}{lim}(1+\frac{\sin t}{x}{)}^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内 $?$

$$A.\mathrm{连}\mathrm{续}$$

$$B.\mathrm{有}\mathrm{可}\mathrm{去}\mathrm{间}\mathrm{断}\mathrm{点}$$

$$C.\mathrm{有}\mathrm{跳}\mathrm{跃}\mathrm{间}\mathrm{断}\mathrm{点}$$

$$D.\mathrm{有}\mathrm{无}\mathrm{穷}\mathrm{间}\mathrm{断}\mathrm{点}$$

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题目

下列反常积分中收敛的是 $?$

$$A.{\int }_2^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$$

$$B.{\int }_2^{+\mathrm{\infty }}\frac{\ln x}{x}dx$$

$$C.{\int }_2^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x\ln x}dx$$

$$D.{\int }_2^{+\mathrm{\infty }}\frac{x}{e^x}dx$$

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题目

编号：A2016213

已知动点 $P$ 在曲线 $y=x^3$ 上运动，记坐标原点与点 $P$ 间的距离为 $l$. 若点 $P$ 的横坐标对时间的变化率为常数 $v_0$, 则当点 $P$ 运动到点 $(1,1)$ 时，$l$ 对时间的变化率是 $?$

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题目

编号：A2016212

已知函数 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 上连续，且 $f(x)=(x+1{)}^2+2{\int }_0^{x}f(t)dt$, 则当 $n⩾2$ 时，$f^{(n)}(0)=?$

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题目

编号：A2016211

以 $y=x^2-e^x$ 和 $y=x^2$ 为特解的一阶非齐次线性微分方程为 $?$

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题目

编号：A2016210

极限 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}$ $\frac{1}{n^2}$ $($ $\sin \frac{1}{n}$ $+$ $2\sin \frac{2}{n}$ $+\dots +$ $n\sin \frac{n}{n}$ $)$ $=?$

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题目

编号：A2016209

曲线 $y$ $=$ $\frac{x^3}{1+x^2}$ $+$ $\arctan (1+x^2)$ 的斜渐近线方程为 $?$

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题目

编号：A2016206

已知函数 $f(x,y)=\frac{e^x}{x-y}$, 则 $?$

$$A.f_x^{‘}–f_y^{‘}=0$$

$$B.f_x^{‘}+f_y^{‘}=0$$

$$C.f_x^{‘}–f_y^{‘}=f$$

$$D.f_x^{‘}+f_y^{‘}=f$$

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题目

编号：A2016205

设函数 $f_i(x)(i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_i^{”}(x_0)<0(i=1,2)$. 若两条曲线 $y=f_i(x)(i=1,2)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处具有公切线 $y=g(x)$, 且在该点处曲线 $y=f_1(x)$ 的曲率大于 $y=f_2(x)$ 的曲率，则在 $x_0$ 的某个邻域内，有 $?$

$$A.f_1(x)⩽f_2(x)⩽g(x)$$

$$B.f_2(x)⩽f_1(x)⩽g(x)$$

$$C.f_1(x)⩽g(x)⩽f_2(x)$$

$$D.f_2(x)⩽g(x)⩽f_1(x)$$

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题目

编号：A2016204

设函数 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内连续，其导函数的图形如图1 所示，则 $?$

$$A.\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{有}2\mathrm{个}\mathrm{极}\mathrm{值}\mathrm{点}，\mathrm{曲}\mathrm{线}y=f(x)\mathrm{有}2\mathrm{个}\mathrm{拐}\mathrm{点}$$

$$B.\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{有}2\mathrm{个}\mathrm{极}\mathrm{值}\mathrm{点}，\mathrm{曲}\mathrm{线}y=f(x)\mathrm{有}3\mathrm{个}\mathrm{拐}\mathrm{点}$$

$$C.\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{有}3\mathrm{个}\mathrm{极}\mathrm{值}\mathrm{点}，\mathrm{曲}\mathrm{线}y=f(x)\mathrm{有}1\mathrm{个}\mathrm{拐}\mathrm{点}$$

$$D.\mathrm{函}\mathrm{数}f(x)\mathrm{有}3\mathrm{个}\mathrm{极}\mathrm{值}\mathrm{点}，\mathrm{曲}\mathrm{线}y=f(x)\mathrm{有}2\mathrm{个}\mathrm{拐}\mathrm{点}$$

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题目

编号：A2016203

反常积分 $\mathrm{①}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^0\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$, $\mathrm{②}{\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ 的敛散性为 $?$

$$A.\mathrm{①}\mathrm{收}\mathrm{敛}，\mathrm{②}\mathrm{收}\mathrm{敛}$$

$$B.\mathrm{①}\mathrm{收}\mathrm{敛}，\mathrm{②}\mathrm{发}\mathrm{散}$$

$$C.\mathrm{①}\mathrm{发}\mathrm{散}，\mathrm{②}\mathrm{收}\mathrm{敛}$$

$$D.\mathrm{①}\mathrm{发}\mathrm{散}，\mathrm{②}\mathrm{发}\mathrm{散}$$

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题目

编号：A2016202

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{c}2(x-1),x<1,\\ \ln x,x⩾1,\end{array}$ 则 $f(x)$ 的一个原函数是 $?$

$$A.F(x)=\{\begin{array}{c}(x-1{)}^2,x<1,\\ x(\ln x–1),x⩾1,\end{array}$$

$$B.F(x)=\{\begin{array}{c}(x-1{)}^2,x<1,\\ x(\ln x+1)–1,x⩾1,\end{array}$$

$$C.F(x)=\{\begin{array}{c}(x-1{)}^2,x<1,\\ x(\ln x+1)+1,x⩾1,\end{array}$$

$$D.F(x)=\{\begin{array}{c}(x-1{)}^2,x<1,\\ x(\ln x–1)+1,x⩾1,\end{array}$$

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