已知，函数 $f ( x )$ 连续，$f ( 0 )$ $=$ $0$, $f ^ { \prime } ( 0 )$ $=$ $0$, $f ^ { \prime \prime } ( 0 )$ $\neq$ $0$, 则：
$$
I = \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { \int _ { 0 } ^ { x } t f ( x – t ) \mathrm { d } t } { x \int _ { 0 } ^ { x } f ( x – t ) \mathrm { d } t } =?
$$
Note
关于思维定势的分析，可以查阅荒原之梦考研数学的原创文章：《思维定势：让我们既爱又恨》
zhaokaifeng.com
难度评级：
继续阅读“做变限积分题的时候一定要摆脱思维定势”
现实生活中，并没有那么多“万事具备，只欠东风”，更多的是一边摸索，一边前进，所以，想做什么，就先开始再说吧！
2024 年 06 月 06 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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已知，函数 $f ( x )$ 是周期为 $2$ 的连续函数。请证明：
方程 $f ( x )$ $-$ $f ( x – 1 )$ $=$ $0$ 在任意一个长度为 $1$ 的闭区间 $[ a , a + 1 ]$ 上都至少有一个实根。
难度评级：
继续阅读“看似高深的题目，用的也是最朴素的基本方法”$$
I = \lim _{ x \rightarrow – \infty } \frac { \sqrt { 4 x ^ { 2 } + x + 1 } + x + 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + \sin x } } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“这道题该提取 x 还是 -x 呢？”已知 $u _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { 2 } + i } }$, 则：
$$
\lim _ { n \rightarrow \infty } u _ { n } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“如果用夹逼定理没思路，可以先展开求和符号”已知 $\alpha$ $=$ $[ 1 , 3 , 2 ] ^ { \mathrm { \top } }$, $\beta$ $=$ $[ 1 , – 1 , 2 ] ^ { \mathrm { \top } }$, 且矩阵 $A$ 与 $\alpha \beta ^ { \mathrm { \top } }$ 相似，那么 $( 2 A + E ) ^ { * }$ 的特征值是多少？
难度评级：
继续阅读“伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间有什么关系？”
我们知道，涉及无穷小量的除法运算可以用洛必达等方法辅助解决，涉及无穷小量的乘法运算也有很多辅助解决的方法，但由于加减运算没有乘除运算对无穷量的作用力度强，所以，有时候我们突然遇到无穷小量之间的的减法运算（如果是加法运算可以转换为减法运算）时，可能会觉得无从下手。
其实，减法运算也有很多等价无穷小的运算公式，荒原之梦考研数学在这里给同学们做一个汇总。
继续阅读“减法运算中常用的等价无穷小公式汇总”
勇敢的去奔跑吧，天空灿烂，大地辽阔！
2024 年 06 月 03 日
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“对任意的 $\varepsilon \in ( 0 , 2 )$, 总存在正整数 $N$, 当 $n \geqslant N$ 时，恒有 $\left| x _{ n } – a \right|$ $\leqslant 3$ $\varepsilon$” 是数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 收敛于 $a$ 的什么条件？
(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充分必要条件
(D)非充分非必要条件
难度评级：
继续阅读“有些表述看上去像是定义的一个特例，其实确实定义的等价表述”
几乎每一株草都没办法离开自己生长的地方，但他却把种子不断地向外播撒，最终，布满了整个旷野。
2024 年 06 月 02 日
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已知函数 $f ( x )$ 在区间 $( – \infty , + \infty )$ 内可导，且是以 $T$ 为周期的周期函数，则函数 $f ^ { \prime } ( a x + b )$ （其中 $a \neq 0$, 且 $a$, $b$ 为常数）的周期是多少？
(A) $T$
(B) $T – b$
(C) $T / | a |$
(D) $T / a$
难度评级：
继续阅读“求导不会改变函数周期，但如果自变量变了那就不一定了”
还记得那年夏天的蝉鸣吗？还记得那把驱走炎热，带来凉爽的蒲扇吗？那是我们，再也回不去的，美好童年。
2024 年 06 月 01 日
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已知 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol { A }$, $\boldsymbol { B }$ 和 $\boldsymbol { C }$ 满足关系式 $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B C }$ $=$ $\boldsymbol { E }$, 其中 $\boldsymbol { E }$ 是 $n$ 阶单位矩阵，则以下结论正确的是哪个？
(A) $\boldsymbol { A } \boldsymbol { C B }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(B) $\boldsymbol { C B } \boldsymbol { A }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(C) $\boldsymbol { B C A }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(D) $\boldsymbol { B A } \boldsymbol { C }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
难度评级：
继续阅读“单位矩阵很可能“引”出来互逆矩阵”
云蒸霞蔚，瀚海流年，所有的壮丽，都是倾注了心血的杰作。
2024 年 05 月 31 日
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