名词解释
- 行满秩
矩阵有效的行数，也就是线性无关的行的个数。
- 列满秩
矩阵有效的列数，也就是线性无关的列的个数。
- 满秩
一个矩阵行满秩或者列满秩（满足一个即可）就称为满秩矩阵。
这里需要注意的是，并不是只有方阵才能满秩。因为“满秩”说的是一个矩阵中最大的非零 $n$ 阶方阵的阶数 $n$, 很显然，只要一个矩阵行满秩（列满秩），那么这个矩阵内部就不会存在阶数大于其行数（列数）的方阵了，自然也不会存在阶数大于其行数（列数）的非零方阵。
- 行秩 $=$ 列秩 $=$ 秩
无论一个行列式是否是行满秩或列满秩矩阵，都有如下性质：
行秩 $=$ 列秩 $=$ 秩。
对此我们可以这样理解：由于转置并不改变矩阵的秩，因此必然有“行秩 $=$ 列秩”。
性质
若 $A$ 【行】满秩，则：
$$
R(BA)=R(B).
$$
若 $A$ 【列】满秩，则：
$$
R(AB)=R(B).
$$
性质解释
下面对上述性质的解释并不是严格的数学推导，而是通过合理的思考方式，在能够自圆其说的情况下，对上述性质做形象化的解释以帮助记忆和使用上述性质。
当 $A$ 【行】满秩时，对 $R(BA)=R(B)$ 的理解为：
当 $A$ 【列】满秩时，对 $R(AB)=R(B)$ 的理解为：
EOF