性质
[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 为互斥(互不相容)事件 [latex]\Leftrightarrow A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow [/latex] [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 不能同时发生。
[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 为对立(互逆)事件 [latex]\Leftrightarrow A \cap B = \varnothing 且 A \cup B = \Omega \Leftrightarrow [/latex] [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 在一次试验中必然发生且只能发生一个.
若 [latex]P(A)=0[/latex] 或 [latex]P(A)=1[/latex], 则 [latex]A[/latex] 与任何事件都相互独立。
若 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 相互独立,则 [latex]P(AB)=P(A)P(B).[/latex]
若 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 互斥(或互逆)且均为非零概率事件,则 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 不相互独立。
若 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 相互独立且均为非零概率事件,则 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 不互斥。
图解
[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 互斥(互不相容)关系如图 1 所示:

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 对立(互逆)关系如图 2 所示:

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 相互独立关系如图 3 所示:

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 互逆,互斥与独立之间的推导关系如图 4 所示:

EOF