概率论:理解事件的互斥,对立与独立

性质

AB 为互斥(互不相容)事件 \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow AB 不能同时发生。

AB 为对立(互逆)事件 \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing 且 A \cup B = \Omega \Leftrightarrow AB 在一次试验中必然发生且只能发生一个.

P(A)=0P(A)=1, 则 A 与任何事件都相互独立。

AB 相互独立,则 P(AB)=P(A)P(B).

AB 互斥(或互逆)且均为非零概率事件,则 AB 不相互独立。

AB 相互独立且均为非零概率事件,则 AB 不互斥。

图解

AB 互斥(互不相容)关系如图 1 所示:

图 1

AB 对立(互逆)关系如图 2 所示:

图 2

AB 相互独立关系如图 3 所示:

图 3

AB 互逆,互斥与独立之间的推导关系如图 4 所示:

图 4

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