概率论:理解事件的互斥,对立与独立

性质

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 为互斥(互不相容)事件 [latex]\Leftrightarrow A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow [/latex] [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 不能同时发生。

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 为对立(互逆)事件 [latex]\Leftrightarrow A \cap B = \varnothing 且 A \cup B = \Omega \Leftrightarrow [/latex] [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 在一次试验中必然发生且只能发生一个.

若 [latex]P(A)=0[/latex] 或 [latex]P(A)=1[/latex], 则 [latex]A[/latex] 与任何事件都相互独立。

若 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 相互独立,则 [latex]P(AB)=P(A)P(B).[/latex]

若 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 互斥(或互逆)且均为非零概率事件,则 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 不相互独立。

若 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 相互独立且均为非零概率事件,则 [latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 不互斥。

图解

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 互斥(互不相容)关系如图 1 所示:

图 1

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 对立(互逆)关系如图 2 所示:

图 2

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 相互独立关系如图 3 所示:

图 3

[latex]A[/latex] 与 [latex]B[/latex] 互逆,互斥与独立之间的推导关系如图 4 所示:

图 4

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