涉及抽象函数的题目可以优先尝试举特例

一、题目

若 $\int_{a}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ 收玫, 又 $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x f(x)=l$, 则

(A) $l>0$

(B) $l=0$

(C) $l<0$

(D) 以上均不对

难度评级：

二、解析

若令 $f(x) = \frac{1}{ x^{2} }$, 则 $\int_{a}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}} \mathrm{d} x$ 收敛，于是：

$$
\lim \limits_{x \rightarrow +\infty} x f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{x} = 0 = l
$$

注意：

$$
\int_{a}^{+\infty} \frac{1}{x} \mathrm{d} x \text{ 发散 } \quad \int_{a}^{+\infty} \frac{1}{ \sqrt{x} } \mathrm{d} x \text{ 也发散 }
$$

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