三阶导是一阶导的二阶导

一、题目

已知，函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 点三阶可导, 且 $f^{\prime}(a)=f^{\prime \prime}(a)=0, f^{\prime \prime \prime}(a)>0$, 则：

(A) 函数 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=a$ 取到极大值 $f^{\prime}(a)$

(B) 函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 取到极大值 $f(a)$

(C) 函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 取到极小值 $f(a)$

(D) $(a, f(a))$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点

难度评级：

二、解析

三阶导可以看作一阶导的二阶导，由于三阶导大于零，因此，一阶导取得极小值，A 选项错误。

由于二阶导等于零，因此原函数在该点处不取得极值，B 和 C 选项错误。

综上可知，本题应选 D.

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