相似的矩阵秩一定相等

一、题目题目 - 荒原之梦

已知三阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征值为 $1,2,-1$, 若 $\boldsymbol{A} \sim \boldsymbol{B}$, 则下列矩阵中可逆矩阵是哪个?

(A) $\boldsymbol{B}-\boldsymbol{E}$

(B) $\boldsymbol{B}+\boldsymbol{E}$

(C) $\boldsymbol{B}-2 \boldsymbol{E}$

(D) $\boldsymbol{B}+2 \boldsymbol{E}$

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

当 $\lambda = 1$ 时,矩阵 $B – E$ 存在等于零的特征值,因此 $|B – E| = 0$;

当 $\lambda = -1$ 时,矩阵 $B + E$ 存在等于零的特征值,因此 $|B + E| = 0$;

当 $\lambda = 2$ 时,矩阵 $B – 2E$ 存在等于零的特征值,因此 $|B – 2E| = 0$;

于是可知,矩阵 $B – E$, $B + E$, $B – 2E$ 都不可逆。

综上可知,本题正确选项为 D.


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress