一个向量组可由另一个向量组线性表示的充分必要条件是什么？（C019）

问题

一个向量组 $A = (\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{s})$ 可由另一个向量组 $B = (\beta_{1}, \beta_{2}, \cdots, \beta_{t})$ 线性表示（线性表出）的【充分必要条件】是什么？

选项

[A].   $r(A) > r(A,B)$

[B].   r(A) < r(A,B)

[C].   $r(A) = r(A,B)$

[D].   $r(A) \neq r(A,B)$

答 案

$r(A) = r(A,B)$