这个三阶矩阵秩为 2 怎么算？化简即可

一、题目

已知，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,1,2,-2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(1,2, a,-2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=(-1,1,6,2)^{\mathrm{\top}}$ 的秩为 $2$, 则 $a=?$

难度评级：

二、解析

$$
\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & a & 6 \\ -2 & -2 & 2\end{array}\right] \Rightarrow\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & a-2 & 8 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right] \Rightarrow
$$

$$
\frac{a-2}{1}=\frac{8}{2} \Rightarrow
$$

$$
a-2=4 \Rightarrow a=6
$$

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