不是只有“等于”才表示有极限：“趋于零”也意味着极限存在

一、前言

在计算极限的过程中，如果计算的结果显示是趋于零的，那么，就表明这个极限是存在的，我们的计算步骤也就可以结束了。

二、正文

什么时候表示极限不存在：

• 【趋于】无穷大
• 【震荡】无极限

什么时候表示极限存在：

• 【等于】一个确定的常数，例如 1，2.3 等
• 【趋于】零 $\rightarrow 0$

下面是一个例子：

$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \ln x =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}} =
$$

洛必达运算：

$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}} =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{-1} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} (-x) \rightarrow 0^{-} \Rightarrow
$$

$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \ln x \rightarrow 0.
$$

---