反函数的导数等于其原函数导数的倒数

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 $y$ $=$ $\int_{0}^{2 x} \mathrm{e}^{t^{2}} \mathrm{~d} t$ $+$ $1$, 则其反函数 $x=\varphi(y)$ 的导数 $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} y}$ $=$ $?$

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

$$
\frac{d y}{d x}=2 \cdot e^{(2 x)^{2}}=2 e^{4 x^{2}}
$$

$$
\frac{d x}{d y}=\frac{1}{2 e^{4 x^{2}}}=\frac{1}{2} e^{-4 x^{2}}.
$$


考研数学思维导图 | 荒原之梦
考研数学思维导图 | 荒原之梦

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!