一个最基本的变限积分求导题:变上限积分且无需做变量替换

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ $=$ $\int_{0}^{x} \ln (1 + \sin t) \mathrm{d} t$, 则 $f^{\prime \prime} (x)$ $=$ $?$

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

本题不需要做变量替换,直接求导即可。

$$
f^{\prime} (x) = \ln (1 + \sin x) \cdot x^{\prime} \Rightarrow
$$

$$
f^{\prime} (x) = \ln (1 + \sin x) \Rightarrow
$$

$$
f^{\prime \prime} (x) = \frac{\cos x}{1 + \sin x}.
$$


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