计算 $z$ $=$ $xy$ $+$ $\frac{x}{y}$ 的全微分

一、题目

计算下面函数的全微分：

$$
z = xy + \frac{x}{y}
$$

难度评级：

二、解析

$$
z = xy + \frac{x}{y} \Rightarrow
$$

$$
\frac{\partial z}{\partial x} = y + \frac{1}{y}
$$

$$
\frac{\partial z}{\partial y} = x – \frac{x}{y^{2}}
$$

Next

于是：

$$
\mathrm{d} z = \frac{\partial z}{\partial x} \mathrm{d} x + \frac{\partial z}{\partial y} \mathrm{d} y \Rightarrow
$$

$$
\mathrm{d} z = (y + \frac{1}{y}) \mathrm{d} x + (x – \frac{x}{y^{2}}) \mathrm{d} y
$$

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