由向量的个数判断向量组的线性无关性（C019）

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问题

若向量组 ${\mathit{\beta }}_1$, ${\mathit{\beta }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\beta }}_t$ 可由 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_s$ 线性表示, 且 ${\mathit{\beta }}_1$, ${\mathit{\beta }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\beta }}_t$ 线性无关, 则以下关于 $t$ 和 $s$ 大小关系的选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   $t$ $⩾$ $s$

[B].   $t$ $⩽$ $s$

[C].   $t$ $>$ $s$

[D].   $t$ $=$ $s$

答 案

$t$ $⩽$ $s$

简单记法：无关向量组不能由比它个数少的向量组线性表出