由向量的个数判断向量组的线性无关性(C019)


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问题

若向量组 $\boldsymbol{\beta}_{1}$, $\boldsymbol{\beta}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\beta}_{t}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{s}$ 线性表示, 且 $\boldsymbol{\beta}_{1}$, $\boldsymbol{\beta}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\beta}_{t}$ 线性无关, 则以下关于 $t$ 和 $s$ 大小关系的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   $t$ $\geqslant$ $s$

[B].   $t$ $\leqslant$ $s$

[C].   $t$ $>$ $s$

[D].   $t$ $=$ $s$


答 案

$t$ $\leqslant$ $s$

简单记法:无关向量组不能由比它个数少的向量组线性表出


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