数列极限的定义中的“潜规则”

一、前言 前言 - 荒原之梦

数列极限的定义中是存在“潜规则”的,明白这些潜规则可以让我们对数列极限的理解更加明了。

二、正文 正文 - 荒原之梦

数列极限的定义如下:

如果对于任意给定的 $\sigma$ $>$ $0$, 总存在正整数 $N$, 使得当 $n$ $>$ $N$ 时,恒有 $|x_{n} – a|$ $<$ $\sigma$ 成立,则称常数 $a$ 为数列 ${x_{n}}$ 当 $n$ 趋于正无穷时的极限,记为 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $a$.

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上面这个定义中存在两处“潜规则”:

  1. 所谓“任意给定的 $\sigma$ $>$ $0$”,其实指的是当 $\sigma$ $\rightarrow$ $0^{+}$, 也就是当 $\sigma$ 是一个很小很小的正数的时候。
  2. 正整数 $N$ 指的是一个很大很大的正整数,而由于 $n$ $>$ $N$, 因此,$n$ 也是一个很大很大的正整数。

明白了这两处“潜规则”,再回头看前面的定义,是不是更清晰了呢?


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