向量组的等价（C014）

问题

根据向量组等价的定义，下面的说法是否正确：

如果向量组 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 能线性表示向量组 $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{B}}$, 则这两个向量组等价。

选项

[A]. 无法确定

[B]. 正确

[C]. 不正确

答案

题干中的说法不正确。

正确的表述如下：

如果向量组 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ 与向量组 $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{B}}$ 能互相线性表示，则称这两个向量组等价。

分块矩阵求逆法：下三角形式（C010）
分块矩阵求逆法：上三角形式（C010）
向量组与向量组之间的线性表示（C014）
向量和向量组之间的线性表示（C014）
分块矩阵求逆法：主对角线形式（C010）
分块矩阵求逆法：副对角线形式（C010）
逆矩阵的定义（C010）
矩阵加法运算的结合律（C008）
旋度的定义（B022）
第二类曲线积分中常数的运算性质/线性（B017）
将矩阵乘以其转置矩阵是否会改变原矩阵的秩？（C012）
$\mathrm{r}(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})$ 的取值范围（C012）
向量的线性组合（C014）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$（C008）
线性组合的系数（C014）
伴随矩阵的性质：$\boldsymbol{A A}^{*}$ 与 $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{A}$ 的值（C009）
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
第二类曲线积分中积分路径的可加性（B017）
等价矩阵的传递性（C012）
$\mathrm{r}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})$ 和 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\boldsymbol{B})$ 的关系（C012）
方阵相加的行列式与方阵行列式的相加（C005）
矩阵加法运算的交换律（C008）
计算微分方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $2 m y^{\prime}$ $+$ $n^{2} y$ $=$ $0$ 满足一定条件特解的无穷限反常积分
伴随矩阵的性质：$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ 与 $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ 的值（C009）
$\mathrm{r}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})$ 和 $\min \{ \mathrm{r}(\boldsymbol{A}), \mathrm{r}(\boldsymbol{B}) \}$ 的关系（C012）

问题

选项

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