矩阵的等价与秩（C011）

问题

若矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 等 价 ，则矩阵的 秩 $\textcolor{orange}{r(\boldsymbol{A})}$ 与 $\textcolor{orange}{r(\boldsymbol{B})}$ 之间是什么关系？

选项

[A].   $r(\boldsymbol{A})$ $=$ $-r(\boldsymbol{B})$

[B].   $r(\boldsymbol{A})$ $\neq$ $r(\boldsymbol{B})$

[C].   $r(\boldsymbol{A})$ $=$ $r(\boldsymbol{B})$

[D].   $r(\boldsymbol{A})$ $=$ $r(\boldsymbol{B})$ $=$ $0$

   答 案   

$\textcolor{orange}{r(\boldsymbol{A})}$ $\textcolor{red}{=}$ $\textcolor{orange}{r(\boldsymbol{B})}$