$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $0$（C010）

问题

已知，$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵，则当 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{x}}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{0}$ 满足如下哪个条件时，可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 ？

选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 有非零解

[B].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 只有零解

[C].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 无实数解

[D].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 只有非零解

   答 案   

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 只有零解