$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}^{*}$（C010）

问题

已知，$\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶方阵，则当 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{*}}$ 满足如下哪个条件时，可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 ？

选项

[A].   $\boldsymbol{A}^{*}$ 不可逆

[B].   $|\boldsymbol{A}^{*}|$ $=$ $0$

[C].   $\boldsymbol{A}^{*}$ 可逆

[D].   $\boldsymbol{A}^{\top}$ 不可逆

   答 案   

$\boldsymbol{A}^{*}$ 可逆
或
$|\boldsymbol{A}^{*}|$ $\neq$ $0$