伴随矩阵的性质:$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}$(C009)

问题

已知,矩阵 $\boldsymbol{A}$ 是三阶或者大于三阶的方阵,$n$ 为矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的阶数,则 $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $\boldsymbol{A}$

[B].   $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n-1}$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n-2}$ $\boldsymbol{A}$

[D].   $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|^{n-2}}$ $\boldsymbol{A}$


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$\left(\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{*}}\right)^{\textcolor{orange}{*}}$ $=$ $\textcolor{red}{|\boldsymbol{A}|}^{\textcolor{cyan}{n-2}}$ $\boldsymbol{\textcolor{white}{A}}$
其中,$n$ 为矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的阶数,$n$ $\geq$ $3$.


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