伴随矩阵的性质：$(\boldsymbol{A B})^{*}$（C009）

问题

已知，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 是二阶或者大于二阶的方阵，则 $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $?$

选项

[A]. $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{*} \boldsymbol{A}^{*}$

[B]. $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}$

[C]. $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{B}^{*}$

[D]. $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}$

答案

$(\boldsymbol{A B})^{\textcolor{cyan}{*}}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{\textcolor{cyan}{*}} \boldsymbol{A}^{\textcolor{cyan}{*}}$ $\textcolor{red}{\neq}$ $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{B}^{*}$

伴随矩阵的性质：$(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$（C009）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
伴随矩阵的性质：$\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$（C009）
旋度的定义（B022）
矩阵加法运算的结合律（C008）
第二类曲线积分中常数的运算性质/线性（B017）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
矩阵的运算规律：$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$（C008）
矩阵数乘的运算规律：$\lambda$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$（C008）
矩阵的运算规律：$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$（C008）
方阵的幂运算规律：$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{k}$ 与 $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{B}^{k}$ 的关系（C008）
第二类曲线积分中积分路径的可加性（B017）
方阵的幂运算规律：$\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$（C008）
方阵相加的行列式与方阵行列式的相加（C005）
矩阵加法运算的交换律（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\lambda$ $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A B}$ 与 $\boldsymbol{A C}$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$（C008）
矩阵数乘的运算规律：$($ $\lambda$ $+$ $\mu$ $)$ $\boldsymbol{A}$（C008）
方阵的交换律与行列式的计算（C005）
行列式的简化：主对角线区域存在方阵（C004）
行列式的简化：上三角区域存在方阵（C004）

问题

选项

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