方阵相加的行列式与方阵行列式的相加（C005）

问题

已知 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶方阵，则，根据行列式的性质，$|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|$ 与 $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$ 之间有什么关系？

选项

[A].   $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$

[B].   $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|$ $\neq$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$

[C].   $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|^{n}$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$

[D].   $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|$ $=$ $\frac{1}{n}$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $\frac{1}{n}$ $|\boldsymbol{B}|$

   答 案   

$|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|$ $\neq$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$