特征值与行列式的计算（C005）

问题

已知 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵，其中 $\lambda_{1}$, $\lambda_{2}$, $\cdots$, $\lambda_{n}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的 $n$ 个特征值，则 $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $?$

选项

[A].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $\lambda_{1}$ $\times$ $\lambda_{2}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $\lambda_{n}$

[B].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $\frac{\lambda_{n-1}}{\lambda_{n}}$

[C].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $\frac{1}{n}$ $\lambda_{1}$ $\times$ $\lambda_{2}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $\lambda_{n}$

[D].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $\lambda_{1}$ $+$ $\lambda_{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\lambda_{n}$

   答 案   

$|\boldsymbol{A}|$ $=$ $\lambda_{1}$ $\times$ $\lambda_{2}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $\lambda_{n}$