方阵的交换律与行列式的计算（C005）

问题

已知 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶方阵，则，根据方阵的交换律，
$|\boldsymbol{A B}|$ $=$ $?$

选项

[A].   $|\boldsymbol{A B}|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$

[B].   $|\boldsymbol{A B}|$ $=$ $-$ $|\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}|$

[C].   $|\boldsymbol{A B}|$ $=$ $|\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}|$

[D].   $|\boldsymbol{A B}|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $\times$ $|\boldsymbol{B}|$

   答 案   

$|\boldsymbol{A B}|$ $=$ $|\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}|$ $=$ $|\boldsymbol{A}||\boldsymbol{B}|$