问题
已知函数 $f(x)$ 是以 $2 \pi$ 为周期的周期函数，并且 $f(x)$ 还是一个偶函数：$f(x)$ $=$ $f(-x)$.则，以下关于该函数的傅里叶展开式，正确的是哪个？
选项
[A]. $f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\sin n x$[B]. $f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos n x$
[C]. $f(x)$ $\sim$ $\frac{2}{a_{0}}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos n x$
[D]. $f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos n x$
$f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos n x$