问题
已知函数 $f(x)$ 是以 $2 \pi$ 为周期的周期函数，并且，函数 $f(x)$ 能通过展开成三角级数的形式进行傅里叶展开，则以下关于该函数的傅里叶展开式，正确的是哪个？选项
[A]. $f(x)$ $\sim$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $\frac{a_{n}}{2}$ $\cos n x$ $+$ $\frac{b_{n}}{2}$ $\sin n x$ $)$[B]. $f(x)$ $\sim$ $2$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos n x$ $+$ $b_{n}$ $\sin n x$ $)$
[C]. $f(x)$ $\sim$ $\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $-$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos n x$ $+$ $b_{n}$ $\sin n x$ $)$
[D]. $f(x)$ $\sim$ $\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos n x$ $+$ $b_{n}$ $\sin n x$ $)$
$f(x)$ $\sim$ $\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos n x$ $+$ $b_{n}$ $\sin n x$ $)$