函数 $\cos x$ 的幂级数展开式(B026)

问题

以下关于函数 $\cos x$ 的幂级数展开式的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\cos x$ $=$ $1$ $+$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $-$ $\frac{x^{4}}{4 !}$ $+$ $\cdots$ $-$ $(-1)^{n+1}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$

[B].   $\cos x$ $=$ $x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\frac{x^{4}}{4 !}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$

[C].   $\cos x$ $=$ $1$ $-$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\frac{x^{4}}{4 !}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$

[D].   $\cos x$ $=$ $1$ $-$ $\frac{x}{2 !}$ $+$ $\frac{x^{2}}{4 !}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$


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$\cos x$ $=$

$1$ $-$ $\frac{x^{2}}{2 !}$ $+$ $\frac{x^{4}}{4 !}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$ $+$ $\cdots$ $=$

$\sum_{n=0}^{\infty}$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{2 n}}{(2 n) !}$.

其中,$x$ $\in$ $(-\infty,+\infty)$