幂级数的收敛半径：$0$ $<$ $\rho$ $<$ $+\infty$（B026）

问题

已知，有幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$, 且，当 $n$ $\geq$ $N$ 时，该幂级数的系数 $a_{n}$ $\neq$ $0$.

若 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|$ $=$ $\rho$, 并且 $0$ $<$ $\rho$ $<$ $+\infty$, 则该幂级数的收敛半径 $R$ $=$ $?$

选项

[A].   $R$ $=$ $\frac{1}{\rho}$

[B].   $R$ $=$ $\rho^{2}$

[C].   $R$ $=$ $\frac{-1}{\rho}$

[D].   $R$ $=$ $\rho$

   答 案   

$R$ $=$ $\frac{1}{\rho}$