二重积分被积函数的加减性质（B014）

问题

已知函数 $f(x,y)$ 和函数 $g(x,y)$ 都是被积函数，则，以下关于二重积分被积函数的加减性质的选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   ${\iint }_D$ $[f(x,y)\pm g(x,y)]$ $\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $\times$ ${\iint }_D$ $g(x,y)\mathrm{d}\sigma$

[B].   ${\iint }_D$ $[f(x,y)\pm g(x,y)]$ $\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_{\frac{D}{2}}$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $\pm$ ${\iint }_{\frac{D}{2}}$ $g(x,y)\mathrm{d}\sigma$

[C].   ${\iint }_D$ $[f(x,y)\pm g(x,y)]$ $\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $\mp$ ${\iint }_D$ $g(x,y)\mathrm{d}\sigma$

[D].   ${\iint }_D$ $[f(x,y)\pm g(x,y)]$ $\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $\pm$ ${\iint }_D$ $g(x,y)\mathrm{d}\sigma$

   答 案   

${\iint }_D$ $[f(x,y)\pm g(x,y)]$ $\mathrm{d}\sigma$ $=$ ${\iint }_D$ $f(x,y)\mathrm{d}\sigma$ $\pm$ ${\iint }_D$ $g(x,y)\mathrm{d}\sigma$