三元函数求单条件极值：拉格朗日函数的构造（B013）

问题

根据拉格朗日乘数法，若要求函数 $u$ $=$ $f(x, y, z)$ 在 $\varphi(x, y, z)$ $=$ $0$ 条件约束下的极值，如何构造拉格朗日函数 $F(x, y, z)$ ?

选项

[A].   $F(x, y, z)$ $=$ $\lambda$ $f(x, y, z)$ $+$ $\varphi(x, y, z)$

[B].   $F(x, y, z)$ $=$ $f(x, y, z)$ $-$ $\lambda$ $\varphi(x, y, z)$

[C].   $F(x, y, z)$ $=$ $f(x, y, z)$ $+$ $\varphi(x, y, z)$

[D].   $F(x, y, z)$ $=$ $f(x, y, z)$ $+$ $\lambda$ $\varphi(x, y, z)$

   答 案   

$F(x, y, z)$ $=$ $f(x, y, z)$ $+$ $\lambda$ $\varphi(x, y, z)$