二元函数的全微分(B012)

问题

若函数 $z$ $=$ $f(x,y)$ 在点 $(x, y)$ 处可微,且 $\Delta x$, $\Delta y$ 分别为自变量 $x$ 和 $y$ 的增量,$\phi$ $=$ $\sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}}$, 则该二元函数 $z$ 的全微分 $\mathrm{d} z$ $=$ $?$

选项

[A].   $\mathrm{d} z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $y$

[B].   $\mathrm{d} z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $\mathrm{d} y$

[C].   $\mathrm{d} z$ $=$ $\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}$ $\partial x$ $+$ $\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} y}$ $\partial y$ $+$ $o(\phi)$

[D].   $\mathrm{d} z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $\partial x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $\partial y$


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$\mathrm{d} z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $\mathrm{d} y$ $\Rightarrow$

$\mathrm{d} z$ $=$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $\Delta x$ $+$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $\Delta y$