计算旋转体的侧面积(B007)

问题

若平面图形由曲线 $y$ $=$ $y(x)$ 与直线 $x$ $=$ $a$, $x$ $=$ $b$ 和 $x$ 轴围成,则该图形绕 $x$ 轴旋转一周所形成的旋转体的侧面积 $S$ $=$ $?$

选项

[A].   $S$ $=$ $2 \pi$ $\int_{a}^{b}$ $|f(x)| \sqrt{1+f^{2}(x)}$ $\mathrm{d} x$

[B].   $S$ $=$ $2 \pi$ $\int_{a}^{b}$ $f(x) \sqrt{1+f^{\prime 2}(x)}$ $\mathrm{d} x$

[C].   $S$ $=$ $\pi$ $\int_{a}^{b}$ $|f(x)| \sqrt{1+f^{\prime 2}(x)}$ $\mathrm{d} x$

[D].   $S$ $=$ $2 \pi$ $\int_{a}^{b}$ $|f(x)| \sqrt{1+f^{\prime 2}(x)}$ $\mathrm{d} x$


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$S$ $=$ $\textcolor{cyan}{2} \textcolor{green}{\cdot} \textcolor{cyan}{\pi}$ $\int_{\textcolor{orange}{a}}^{\textcolor{orange}{b}}$ $\big[$ $\textcolor{Red}{|f(x)|} \textcolor{Red}{\sqrt{1+f^{\prime 2}(x)}}$ $\big]$ $\mathrm{d} x$


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