问题
如下图所示，如何用定积分表示由极坐标系下的函数 $r(\theta)$ 和 $R(\theta)$ 与极角 $\alpha$ 和 $\beta$ 所对应的极径之间围成的平面图形的面积 $S$？
选项
[A]. $S$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\int_{\alpha}^{\beta}$ $[R^{2}(\theta) – r^{2}(\theta)]$ $\mathrm{d} \theta$[B]. $S$ $=$ $\int_{\alpha}^{\beta}$ $[R^{2}(\theta) + r^{2}(\theta)]$ $\mathrm{d} \theta$
[C]. $S$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\int_{\alpha}^{\beta}$ $|R^{2}(\theta) – r^{2}(\theta)|$ $\mathrm{d} \theta$
[D]. $S$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\int_{\alpha}^{\beta}$ $[r^{2}(\theta) – R^{2}(\theta)]$ $\mathrm{d} \theta$
$S$ $=$ $\frac{\textcolor{Orange}{1}}{\textcolor{Orange}{2}}$ $\int_{\textcolor{Orange}{\alpha}}^{\textcolor{Orange}{\beta}}$ $\big[$ $\textcolor{Red}{R^{2}(\theta)} \textcolor{\Green}{-} \textcolor{Red}{r^{2}(\theta)}$ $\big]$ $\mathrm{d} \textcolor{Yellow}{\theta}$