问题
若函数 $f(x)$ 在区间 $[a, +\infty)$ 上连续，且 $f(x)$ $\geqslant$ $0$, 则以下关于反常积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{+\infty}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的结论中，正确的是哪一项？选项
[A]. 若有 $p$ $>$ $1$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$, 其中 $0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散[B]. 若有 $p$ $>$ $0$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$, 其中 $0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛
[C]. 若有 $p$ $>$ $1$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$, 其中 $0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛
[D]. 若有 $p$ $>$ $0$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$, 其中 $0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散
若有 $\textcolor{Orange}{p}$ $\textcolor{Orange}{>}$ $\textcolor{Orange}{1}$, 使得 $\lim_{\textcolor{Orange}{x} \textcolor{Green}{\rightarrow} \textcolor{Orange}{+\infty}}$ $\big[$ $\textcolor{Red}{x^{p}} \textcolor{Green}{\cdot} \textcolor{Red}{f(x)}$ $\big]$ $=$ $\textcolor{Orange}{\lambda}$, 其中 $\textcolor{Orange}{0}$ $\textcolor{Orange}{\leqslant}$ $\textcolor{Orange}{\lambda}$ $\textcolor{Orange}{<}$ $\textcolor{Orange}{+\infty}$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $\textcolor{Red}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$ 收敛.