利用定积分计算函数平均值(B007)

问题

根据定积分的性质,以下哪个选项是函数 $\textcolor{Orange}{f(x)}$ 在区间 $\textcolor{Orange}{[a, b]}$ 上的平均值?

选项

[A].   $\frac{1}{a – b}$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

[B].   $\frac{1}{b + a}$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

[C].   $\frac{1}{b – a}$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

[D].   $(b – a)$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$



显示答案

函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的平均值:
$$\textcolor{Red}{\frac{1}{b – a}} \textcolor{Green}{\times} \int_{a}^{b} \textcolor{Red}{f(x)} \mathrm{d} x.$$