含有常数 $k$ 的定积分的运算性质（B007）

问题

根据定积分的基本性质，若 $k$ 为常数，则 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Red}{k}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\int_{a}^{b}$ $k$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{k}$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

[B].   $\int_{a}^{b}$ $k$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $-$ $k$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

[C].   $\int_{a}^{b}$ $k$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $k$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

[D].   $\int_{a}^{b}$ $k$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

   答 案   

$$\int_{a}^{b} \textcolor{Red}{k} \textcolor{Green}{f(x)} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{k} \int_{a}^{b} \textcolor{Green}{f(x)} \mathrm{d} x$$