调换定积分的上下限对定积分的影响（B007）

问题

根据定积分的基本性质，若调换定积分 $\textcolor{Orange}{\int}_{\textcolor{White}{a}}^{\textcolor{White}{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的下限 $\textcolor{White}{a}$ 和上限 $\textcolor{White}{b}$, 则以下哪个选项是正确的？

选项

[A].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int_{b}^{a}$ $f(-x)$ $\mathrm{d} (-x)$

[B].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $0$

[C].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int_{b}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

[D].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $-$ $\int_{b}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$

   答 案   

$$\int_{\textcolor{Red}{a}}^{\textcolor{Red}{b}} f(x) \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Orange}{-} \int_{\textcolor{Red}{b}}^{\textcolor{Red}{a}} f(x) \mathrm{d} x$$