什么是原函数?(B006)

问题

根据【原函数的定义】,一般情况下,以下哪个选项可以说明函数 $F(x)$ 是函数 $f(x)$ 的原函数?

选项

[A].   $F”(x)$ $=$ $f(x)$

[B].   $F(x)$ $=$ $f(x)$

[C].   $F'(x)$ $=$ $f(x)$

[D].   $f'(x)$ $=$ $F(x)$


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原函数的定义

简洁版:
$F'(x)$ $=$ $f(x)$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ 函数 $F(x)$ 是函数 $f(x)$ 的原函数

完整版:
设$f(x)$ 是定义在区间 $U$ 上的一个函数,如果存在 $\forall$ $x$ $\in$ $U$, 都有 $F'(x)$ $=$ $f(x)$ 或者 $\mathrm{d} F(x)$ $=$ $f(x) \mathrm{d} x$, 则称 $F(x)$ 是 $f(x)$ 在区间 $U$ 上的一个原函数.


輔助圖像

什么是原函数 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示函数 $F(x)$ $=$ $x^{3}$ $+$ $x^{2}$ $+$ $1$ 的图像,紫色曲线表示函数 $f(x)$ $=$ $3x^{2}$ $+$ $2x$ 的图像,根据定义可知,$F(x)$ 是 $f(x)$ 的其中一个原函数.

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