函数水平渐近线的定义(B005)

问题

根据【函数水平渐近线】的定义,以下哪个选项可以说明 $y$ $=$ $a$ 是函数 $f(x)$ 的水平渐近线?

选项

[A].   $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $\leqslant$ $a$ 或 $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $\geqslant$ $a$

[B].   $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $<$ $a$ 或 $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $>$ $a$

[C].   $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $a$ 或 $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $a$

[D].   $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $\neq$ $a$ 且 $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $\neq$ $a$


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$\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $a$ 或 $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $a$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $y$ $=$ $a$ 是函数 $f(x)$ 的水平渐近线


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函数水平渐近线的定义 | 荒原之梦
图 01. 图中红色曲线表示函数 $f(x)$ $=$ $e^{x}$ $-$ $1$, 紫色虚线表示函数 $f(x)$ 的水平渐近线 $y$ $=$ $-1$.

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图 02. 图中红色曲线表示函数 $f(x)$ $=$ $\frac{1}{x}$, 两条紫色曲线分别是函数 $f(x)$ 的水平渐近线($x$ 轴)和垂直渐近线($y$ 轴).

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