2011年考研数二第14题解析:二次型、特征值和正负惯性指数 题目 二次型 f(x1,x2,x3) = x12 + 3x22 + x32 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3, 则 f 的正惯性指数为__. <<上一题-pre 目录 nex-下一题>> 解析 本题考查二次型、特征值和正负惯性指数相关知识点,根据定义一步步求解即可。 由题可知,若令矩阵 A 的二次型为: f(x1,x2,x3)= x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3 则: A=[111131111] 于是,由 |λE–A|=0 得: |λ−1−1−1−1λ−3−1−1−1λ−1|=0⇒ (λ−3)(λ−1)2−2−(λ−3)−2(λ−1)=0⇒ (λ−1)[(λ−3)(λ−1)−3]=0⇒ (λ−1)(λ2–4λ)=0⇒ (λ−1)⋅λ⋅(λ−4)=0⇒ λ1=1;λ2=0;λ3=4. 由于 0 既不是正数也不是负数,因此,二次型 f 的正惯性指数为 2. 相关文章: 2016年考研数二第23题解析:相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 2017年考研数二第23题解析:二次型、标准型、特征值与特征向量 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 2011年考研数二第23题解析:实对称矩阵、特征值和特征向量、向量正交运算 2018年考研数二第23题解析:矩阵的秩、非齐次线性方程组、可逆矩阵 2012年考研数二第23题解析:二次型基础、二次型化为标准型、秩 2013年考研数二第23题解析:二次型、二次型的标准型 2018年考研数二第22题解析:二次型、齐次线性方程组、二次型的规范型 2012 年研究生入学考试数学一选择题第 5 题解析 2018年考研数二第07题解析 【行列式】和【矩阵】的区别汇总专辑 2015年考研数二第23题解析:相似矩阵、矩阵的相似对角化 2017年考研数二第14题解析 2016年考研数二第08题解析 2014年考研数二第22题解析:齐次与非齐次线性方程组求解 2015年考研数二第22题解析:矩阵、逆矩阵 2011年考研数二第22题解析:线性相关、线性表示、秩、可逆矩阵 2013年考研数二第22题解析:矩阵、非齐次线性方程组求解 2017年考研数二第07题解析 2014 年研究生入学考试数学一选择题第 5 题解析 2016年考研数二第22题解析:非齐次线性方程组、增广矩阵 2019年考研数二第14题解析 2011年考研数二第04题解析 2012年考研数二第22题解析:行列式的按行(列)展开定理、非齐次线性方程组求解 2016年考研数二第14题解析