2011年考研数二第09题解析 题目 limx→0(1+2x2)1x= <<上一题-pre 目录 nex-下一题>> 解析 本题至少有两种解法,一种是通过凑如下重要无穷小的方式解: limx→0(1+x)1x=e. 另一种是凑如下等价无穷小的方式解: 时x→0时,ln(1+x)∼x. 方法一 limx→0(1+2x2)1x= limx→0(1+1+2x2–1)1x= limx→0(1+2x−12)1x= limx→0(1+2x−12)22x−1⋅2x−12⋅1x= 洛必达elimx→02x−12x⇒洛必达⇒ elimx→02xln22= e12limx→02xln2= e12ln2= eln2=2. 方法二 limx→0ln(1+2x2)1x= limx→01xln(1+2x2)= limx→01xln(1+1+2x2–1)= 等价无穷小limx→01xln(1+2x−12)⇒等价无穷小⇒ limx→01x⋅2x−12= 洛必达12limx→02x−1x⇒洛必达⇒ 12limx→02xln21=12ln2=ln2. 由上知: limx→0ln(1+2x2)1x=ln2. 于是: limx→0(1+2x2)1x=2. 综上可知,本题的答案为 2. 相关文章: 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2017年考研数二第15题解析:变限积分、洛必达法则、无穷小 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 2018年考研数二第02题解析 2011年考研数二第19题解析:函数单调性、微分中值定理、定积分、数列 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 2013年考研数二第15题解析:等价无穷小 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 2008 年研究生入学考试数学一解答题第 1 题解析(两种方法+手写作答) 2018年考研数二第09题解析 2012年考研数二第15题解析:常用等价无穷小、同阶无穷小、极限 2016年考研数二第17题解析:利用偏导数求函数极值 2016年考研数二第16题解析:一重积分、变限积分、导数 2015年考研数二第19题解析:变限积分、零点、一阶导数 2011年考研数二第18题解析:导数、三角函数、对数、二阶微分方程 2011年考研数二第20题解析:旋转体的体积、一重定积分 2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程