2011年考研数二第09题解析

题目

limx0(1+2x2)1x=

解析

本题至少有两种解法,一种是通过凑如下重要无穷小的方式解:

limx0(1+x)1x=e.

另一种是凑如下等价无穷小的方式解:

x0,ln(1+x)x.

方法一

limx0(1+2x2)1x=

limx0(1+1+2x21)1x=

limx0(1+2x12)1x=

limx0(1+2x12)22x12x121x=

elimx02x12x

elimx02xln22=

e12limx02xln2=

e12ln2=

eln2=2.

方法二

limx0ln(1+2x2)1x=

limx01xln(1+2x2)=

limx01xln(1+1+2x21)=

limx01xln(1+2x12)

limx01x2x12=

12limx02x1x

12limx02xln21=12ln2=ln2.

由上知:

limx0ln(1+2x2)1x=ln2.

于是:

limx0(1+2x2)1x=2.

综上可知,本题的答案为 2.


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