前言
和《[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系》中所分析的“何为无穷”类似,【极限】也是“过程”的产物,而且这个过程必须是无间断的,单调的过程。于是,所有间断点都是极限不存在的点——震荡间断点自然也是极限不存在的点。
如果细分的话,震荡间断点又可以分为“有界震荡无极限”和“无界震荡无极限”两类间断点,本文将对此分别给出两个实际函数的图像,以作参考。
正文
有界震荡间断点
函数
点击这里可以查看矢量图
图 1 使用 MATLAB R2016a 程序绘制,MATLAB 代码如下:
x = -3:0.000001:3;
y = sin (1 ./ x);
plot(x, y)
x = -3:0.000001:3;
y = sin (1 ./ x);
plot(x, y)
x = -3:0.000001:3; y = sin (1 ./ x); plot(x, y)
虽然在图 1 中
无界震荡间断点
函数
点击这里可以查看矢量图
图 2 使用 MATLAB R2016a 程序绘制,MATLAB 代码如下:
x = -5:0.01:5;
y = (1 ./ x) .* sin (1 ./ x);
plot(x, y)
x = -5:0.01:5;
y = (1 ./ x) .* sin (1 ./ x);
plot(x, y)
x = -5:0.01:5; y = (1 ./ x) .* sin (1 ./ x); plot(x, y)
从图 2 中可以看到,有些函数图像是一直向外延伸没有返回的,具有明显的无界震荡特征。
EOF