2011年考研数二第03题解析

题目

函数 $f(x)=\ln |(x-1)(x-2)(x-3)|$ 的驻点个数为 $?$

$$A.0$$

$$B.1$$

$$C.2$$

$$D.3$$

解析

由题可得：

$$f(x)=$$

$$\ln |(x-1)|+\ln |(x-2)|+\ln |(x-3)|.$$

又：

$$(\ln |x|{)}^{‘}=\frac{1}{x}.$$

关于为什么 $(\ln |x|{)}^{‘}=\frac{1}{x}$, 可以参考下面这篇文章：

《[高数]为什么 $(\ln |x|{)}^{‘}=\frac{1}{x}$》

于是：

$$f^{‘}(x)=$$

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}=$$

$$\frac{3x^x–12x+11}{(x-1)(x-2)(x-3)}.$$

令 $f^{‘}(x)=0$, 则：

$$3x^x–12x+11=0;$$

且：

$$(x-1)(x-2)(x-3)\ne 0.$$

于是：

$$x=2\pm \frac{\sqrt{3}}{3}.$$

综上可知，正确选项为 $C$.

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