2017年考研数二第09题解析

一、题目

二、解析

本题使用斜渐近线的公式代入计算即可。需要注意的是，“无穷小”指的是 $0$, 而不是 $- \infty$, “无穷小”不是一个非常非常小的负数，“无穷小”就是 $0$, 在做极限问题的时候格外需要注意这一点。

斜渐近线的斜率 $k=$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{y}{x} =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} (1+\arcsin \frac{2}{x}) = 1.
$$

斜渐近线的截距 $b=$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} y – kx=
$$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} x(1+\arcsin \frac{2}{x}) – x=
$$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} x \arcsin \frac{2}{x} =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} x \frac{2}{x} = 2.
$$

因此，斜渐近线方程为：

$$
y=x+2.
$$

综上可知，正确答案为 $y=x+2$.

EOF

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